若f[f(x)]=9x+26,求一次函数f(x)的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 07:08:48
高一的题

f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=9x+26
k²x+kb+b=9x+26
比较两边的系数得
k²=9，kb+b=26
k=±3，b=13/2或-13
一次函数解析式是y=3x+(13/2)或y=-3x-13

解：f(x)是一次函数，
因此可设f(x)=ax+b

则：
f(f(x))
=af(x)+b
=a^2x+ab+b

与条件给出的表达式比较
得到：
a^2=9
ab+b=26
解得a=3，b=13/2或者a=-3,b=-13

所以f(x)=3x+13/2或则f(x)=-3x-13

f(x)=3x+6.5-3x-13